" Волшебные десятичные дроби " в 5- м классе Учебный проект

Обоснование значимости проекта С десятичными дробями учащиеся пятого класса встречаются впервые. Они должны научиться оперировать с дробями так же хорошо, как с натуральными числами, понять значимость этих чисел Адресация: Данный проект целесообразно использовать при изучении темы Десятичные дроби, (математика 5 класс).

Цели: Образовательные: Продолжение работы по формированию устойчивого интереса к математике и к внеклассным формам его углубленного изучения. Изучение десятичных дробей. Воспитательные: Создание условий для отношений сотрудничества между учащимися, а также для индивидуальной работы; формирования чувства ответственности за порученную работу; умения слушать и слышать. Развивающие: Развитие творческих способностей учащихся (воображения, наблюдательности, памяти, мышления); Развитие самоанализа и рефлексии; Развитие способности выявлять причинно - следственные связи.

Из истории десятичных дробей Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер () выпустил сочинение Десятичная логистика, где писал: … я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую - нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т. е. минутах, секундах и т. п., но мне кажется, их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т. д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По - видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу Десятина, в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей.

Вот как бы они записали число 3,1415: С. Стевин Й. Х. Бейер 0 Ι ΙΙ ΙΙΙ ΙѴ А. Жирар 3|1415

Стих о десятичных дробях Мы дроби не простые, Мы знаки не пустые. Мы дроби десятичные, Возможно и привычные. Если правильные мы. Слева нас стоят нули. Прямо перед запятой – Этот знак ведь непростой. Запятая в нас важна, И всегда она нужна. Вот пример вам: если вдруг Написал ваш лучший друг Про единицу, что она Одной десятой равна. Но ведь это так ужасно И старался он напрасно! Дети, помните всегда: Запятая в нас важна!

А вот ещё правило, оно не сложней: Если в конце десятичных дробей Нули отбросить иль их приписать, Да хоть всю тетрадь нулями исписать! Дробь, равная данной получится, Так зачем же тогда мучиться? Чтоб дроби десятичные сравнить, Вам много и не надобно учить. Число знаков десятичных уравнять, К одной из них справа нули приписать. И, отбросив запятую потом, Правое с левым сравнить числом. Чтоб нас вычесть, иль сложить, Вам не следует спешить.

Тут совет мы можем дать: Друг под другом нас записать. Запятая чтоб была под запятой, А складывать надо так, как будто нет их ни одной. А потом обратите внимания, Что можно без особого старания Вам в самом конце, в ответе её, Просто поставить на место своё. Теперь, когда вы всё о нас знаете, И многое теперь понимаете. Помните, мы дроби десятичные, И вам, наверное, привычные. И все же, приступая к решению, Обдумывайте всё хорошенько.

Сказка про десятичные дроби В городе, где жили дроби, такие, как (12/10), (289/100), (1872/10000), (5/100) и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики, со знаменателем 10. Были и взрослые дроби, со знаменателями от 100 до, и совсем старые, со знаменателем от и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах - качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей - малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки. Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал Штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: Как же вылечить пораненные дроби?. Он долго думал и, наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т. д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т. д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

1 из 22

Презентация на тему: Волшебные десятичные дроби

№ слайда 1

Описание слайда:

№ слайда 2

Описание слайда:

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анна и Таня делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби… В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анна и Таня делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби… Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутилась Таня. Реши задачу с десятичными дробями – читает Анна. – Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

№ слайда 3

Описание слайда:

Всё таки засеяли 0 или 9? – спросила Таня. Всё таки засеяли 0 или 9? – спросила Таня. Может быть надо к 0 прибавить 9? – предложила Анна. Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9! Анна согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели: Десятичные дроби Нам уж очень нужны. Что за буквочка кривая? Или это запятая? Но при чём тут запятая, Нам расскажет фея Майя!

№ слайда 4

Описание слайда:

№ слайда 5

Описание слайда:

№ слайда 6

Описание слайда:

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные. Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) Выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.» В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и знаменателями.

№ слайда 7

Описание слайда:

№ слайда 8

Описание слайда:

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415: Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415:

№ слайда 9

Описание слайда:

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%. Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%.

№ слайда 10

Описание слайда:

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов. Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов. Если сравнить имеющееся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из: Железа на 92% Кобальта на 0,5% Никеля на 7,5 % Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете.

№ слайда 11

Описание слайда:

Рассказать мне можно много, Рассказать мне можно много, О том, что такое десятичные дроби, О том, что можно в конце дробной части, Справа отбросить иль вставить нули. Ну а как их сравнить, ты мне расскажи. Ну, это, конечно же, проще простого. Сравни целые части десятичной ты дроби, И та, у которой она будет больше, Конечно же, будет и больше. Ну, если те части как раз и равны, То, что же мне делать, ты подскажи. Если у двух десятичных дробей целые части равны, Ты на первый из несовпадающих разрядов смотри, И тот, у которой он будет больше, конечно же, будет и больше. Всё ли запомнил, ты мне скажи?

№ слайда 12

Описание слайда:

Вася нашёл в реке затонувшие сокровища и принёс их домой. Он решил продать их богачу. Но богач обманул его на 1234567 рублей. Сколько стоят сокровища в действительности, если 0,5 грамма сокровищ стоит 120,5 $,а их вес 564,67 граммов? Вася нашёл в реке затонувшие сокровища и принёс их домой. Он решил продать их богачу. Но богач обманул его на 1234567 рублей. Сколько стоят сокровища в действительности, если 0,5 грамма сокровищ стоит 120,5 $,а их вес 564,67 граммов?

№ слайда 13

Описание слайда:

Гусеница бабочки-капустницы съедает за месяц 10г. капусты. Синица съедает ежедневно 100 гусениц. Подсчитайте, сколько капусты "экономит" за 1 месяц (30 дней) семья синиц состоящая из самки, самца и 4 птенцов, если считать, что птенец съедает в 2 раза меньше взрослой синицы. Гусеница бабочки-капустницы съедает за месяц 10г. капусты. Синица съедает ежедневно 100 гусениц. Подсчитайте, сколько капусты "экономит" за 1 месяц (30 дней) семья синиц состоящая из самки, самца и 4 птенцов, если считать, что птенец съедает в 2 раза меньше взрослой синицы.

№ слайда 14

Описание слайда:

Коля мечтал о шоколадке, длина которой 3,7 м., а ширина 2,1 м. Толя мечтал о шоколадке такой же длины, но втрое больше площадью, чем у Коли. На сколько метров ширина шоколадки о которой мечтал Толя длиннее ширины о которой мечтал Коля? Коля мечтал о шоколадке, длина которой 3,7 м., а ширина 2,1 м. Толя мечтал о шоколадке такой же длины, но втрое больше площадью, чем у Коли. На сколько метров ширина шоколадки о которой мечтал Толя длиннее ширины о которой мечтал Коля?

№ слайда 15

Описание слайда:

На пустой ёмкости сохранилась надпись: БРУТТО - 21,8 кг, НЕТТО - 20,6 кг. В неё положили 19,9кг масла. Что теперь нужно написать на ёмкости? На пустой ёмкости сохранилась надпись: БРУТТО - 21,8 кг, НЕТТО - 20,6 кг. В неё положили 19,9кг масла. Что теперь нужно написать на ёмкости?

№ слайда 16

Описание слайда:

Утка Донна Дак решила приготовить яблочный пирог. Для этого она взяла: 0,57 кг яблок, 2 стакана муки по 0,25 кг, 0,01 кг сливочного масла, 2 стакана молока и 2 яйца. Сколько будет весить пирог, когда Донна Дак вытащит его из духовки? Сколько будет весить пирог, когда племянники Донны Дак съедят 1/3 пирога? Утка Донна Дак решила приготовить яблочный пирог. Для этого она взяла: 0,57 кг яблок, 2 стакана муки по 0,25 кг, 0,01 кг сливочного масла, 2 стакана молока и 2 яйца. Сколько будет весить пирог, когда Донна Дак вытащит его из духовки? Сколько будет весить пирог, когда племянники Донны Дак съедят 1/3 пирога?

Описание слайда:

№ слайда 20

Описание слайда:

В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки. Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики такие со знаменателем 10. Были и взрослые дроби со знаменателями от 100 до 100 000 и совсем старые со знаменателем от 100 000 и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

№ слайда 21

Описание слайда:

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог. Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал штриха прочь. Лишь один вопрос волновал Волшебника: «Как же вылечить пораненные дроби?». Он долго думал, и наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

№ слайда 22

Описание слайда:

Вот и окончилось путешествие девочек по королевству десятичных дробей. В этом путешествии они узнали очень много нового, и теперь любая задачка с десятичными дробями им по плечу! Вот и окончилось путешествие девочек по королевству десятичных дробей. В этом путешествии они узнали очень много нового, и теперь любая задачка с десятичными дробями им по плечу!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

2 слайд

Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ В самый обычный день после школы два лучших друга, ученика 6 класса Алёша и Руслан делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби… Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутился Алёша. Реши задачу с десятичными дробями – читает Руслан. – Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

3 слайд

Описание слайда:

Всё таки засеяли 0 или 9? – спросил Алёша. Может быть надо к 0 прибавить 9? – предложил Руслан. Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9! Руслан согласился. И только хотели мальчики это записать, как учебники начали плясать и запели: Десятичные дроби Нам уж очень нужны. Что за буквочка кривая? Или это запятая? Но при чём тут запятая, Нам расскажет фея Майя!

4 слайд

5 слайд

Описание слайда:

Королевство десятичных дробей 1 – ый замок, в котором вы познакомитесь с историей десятичных дробей 2 – ой замок, в котором вы узнаете интересные факты c десятичными дробями 3 –ий замок, в котором вас научат выполнять действия с десятичными дробями 4-ый замок, где вы встретитеь с увлекательными задачами, в которых есть десятичные дроби 5 – ый замок, где вам расскажут сказку про десятичные дроби Выход из королевства

6 слайд

Описание слайда:

Из истории десятичных дробей Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные. Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) Выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.» В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и знаменателями.

7 слайд

Описание слайда:

Из истории десятичных дробей Почему же люди перешли от обыкновенных дробей к десятичным? Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание. Сложим дроби 3/50 и 7/40. Сначала нужно найти наименьшее общее кратное их знаменателей (это число 200), потом разделить его на 50 и результат (число 4) умножить на числитель и на знаменатель первой дроби. Получается 12/200. Потом надо разделить 200 на 40 и частное (число 5) умножить на числитель и знаменатель второй дроби. Получается 35/200. Мы привели дроби к общему знаменателю. Только теперь мы можем сложить числители и получить ответ: 47/200. А если эти дроби представить в виде десятичной записи: 3/50=0,06; 7/40=0,175, сумма находится мгновенно – это 0,235. Конечно же, число 1/7 приходится записывать лишь с некоторой точностью, 0,143 или 0,14287, но ведь в жизни всё имеет свои пределы точности. Лишь в первой четверти 18 в. дробные числа стали записывать с помощью простой десятичной точки. В некоторых странах, и в частности в России, вместо точки используют запятую. Её ввёл немецкий математик Георг Андреас Бёклер в 1661 г.

8 слайд

Описание слайда:

Из истории десятичных дробей Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415:

9 слайд

Описание слайда:

Это интересно Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%. Вещество Содержание в воздухе (объемные %) сухом влажном N2 O2 H2O Ar CO2 Прочие 78,08 20,95 --- 0,93 0,03 0,01 76,28 20,47 2,31 0,98 0,03 0,01

10 слайд

Описание слайда:

Это интересно Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов. Если сравнить имеющееся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из: Железа на 92% Кобальта на 0,5% Никеля на 7,5 % Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете.

11 слайд

Описание слайда:

Стих о десятичных дробях Рассказать мне можно много, О том, что такое десятичные дроби, О том, что можно в конце дробной части, Справа отбросить иль вставить нули. Ну а как их сравнить, ты мне расскажи. Ну, это, конечно же, проще простого. Сравни целые части десятичной ты дроби, И та, у которой она будет больше, Конечно же, будет и больше. Ну, если те части как раз и равны, То, что же мне делать, ты подскажи. Если у двух десятичных дробей целые части равны, Ты на первый из несовпадающих разрядов смотри, И тот, у которой он будет больше, конечно же, будет и больше. Для начала число знаков после запятой, ты уравняй, Запиши их в столбик и конечно, знай, Что запятая должна оказаться под запятой, А потом только и решай. Сначала выполни сложение или вычитание, Не обращая на запятую никакого внимания. Ну, в ответе, ты, конечно же, поставь запятую под запятой в данных дробях. Ты запомни эти правила навсегда, чтобы в памяти твоей, они остались, как дважды два!

12 слайд

Описание слайда:

Задача 1 Вася нашёл в реке затонувшие сокровища и принёс их домой. Он решил продать их богачу. Но богач обманул его на 1234567 рублей. Сколько стоят сокровища в действительности, если 0,5 грамма сокровищ стоит 120,5 $,а их вес 564,67 граммов?

13 слайд

Описание слайда:

Задача 2 Гусеница бабочки-капустницы съедает за месяц 10г. капусты. Синица съедает ежедневно 100 гусениц. Подсчитайте, сколько капусты "экономит" за 1 месяц (30 дней) семья синиц состоящая из самки, самца и 4 птенцов, если считать, что птенец съедает в 2 раза меньше взрослой синицы.

14 слайд

Описание слайда:

Задача 3 Коля мечтал о шоколадке, длина которой 3,7 м., а ширина 2,1 м. Дима мечтал о шоколадке такой же длины, но втрое больше площадью, чем у Коли. На сколько метров ширина шоколадки о которой мечтал Толя длиннее ширины о которой мечтал Коля?

15 слайд

Описание слайда:

Задача 4 На пустой ёмкости сохранилась надпись: БРУТТО - 21,8 кг, НЕТТО - 20,6 кг. В неё положили 19,9кг масла. Что теперь нужно написать на ёмкости?

16 слайд

Описание слайда:

Задача 5 Утка Донна Дак решила приготовить яблочный пирог. Для этого она взяла: 0,57 кг яблок, 2 стакана муки по 0,25 кг, 0,01 кг сливочного масла, 2 стакана молока и 2 яйца. Сколько будет весить пирог, когда Донна Дак вытащит его из духовки? Сколько будет весить пирог, когда племянники Донны Дак съедят 1/3 пирога?

17 слайд

Описание слайда:

Эти и многие другие задачи мы постараемся разместить в сборнике задач, выпущенным 6 классом!

18 слайд

Выполнила студентка группы Т-1613 Коммусар Л.В

ВВЕДЕНИЕ

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Анна и Таня делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби…

• Ничего не понимаю! Что такое? Эти … как их … а … десятичные дроби. Мы их не проходили! – возмутилась Таня.
• Реши задачу с десятичными дробями – читает Анна. – Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?

• Всё таки засеяли 0 или 9? – спросила Таня.
• Может быть надо к 0 прибавить 9? – предложила Анна.
• Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9!

Анна согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели:

Десятичные дроби

Нам уж очень нужны.

Что за буквочка кривая?

Или это запятая?

Но при чём тут запятая,

Нам расскажет фея Майя!

Тут появилась фея!

• Прошу в моё королевство! Я узнала, что вы не знаете, что такое дроби десятичные? А побывав в моих замках, вы узнаете всё о десятичных дробях.
• Мы согласны! – хором сказали девочки и оказались в королевстве.

Королевство десятичных дробей

1 – ый замок, в котором вас познакомят с историей десятичных дробей

3 –ий замок, в котором вас научат выполнять действия с десятичными дробями

5 – ый замок, в где вам расскажут сказку про десятичные дроби

Выход из

королевства

4 - ый замок, где вы встретитесь с увлекательными задачами, в которых есть десятичные дроби

2 – ой замок, в котором вы узнаете интересные факты c десятичными дробями

Из истории десятичных дробей

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные.

Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) Выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений.»

В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и знаменателями.

Из истории десятичных дробей

Почему же люди перешли от обыкновенных дробей к десятичным? Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание. Сложим дроби 3/50 и 7/40. Сначала нужно найти наименьшее общее кратное их знаменателей (это число 200), потом разделить его на 50 и результат (число 4) умножить на числитель и на знаменатель первой дроби. Получается 12/200. Потом надо разделить 200 на 40 и частное (число 5) умножить на числитель и знаменатель второй дроби. Получается 35/200. Мы привели дроби к общему знаменателю. Только теперь мы можем сложить числители и получить ответ: 47/200. А если эти дроби представить в виде десятичной записи: 3/50=0,06; 7/40=0,175, сумма находится мгновенно – это 0,235. Конечно же, число 1/7 приходится записывать лишь с некоторой точностью, 0,143 или 0,14287, но ведь в жизни всё имеет свои пределы точности.

Лишь в первой четверти 18 в. дробные числа стали записывать с помощью простой десятичной точки. В некоторых странах, и в частности в России, вместо точки используют запятую. Её ввёл немецкий математик Георг Андреас Бёклер в 1661 г.

Из истории десятичных дробей

Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системы представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу «Десятина», в которой объяснил десятичные дроби. Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415:

С. Стевин

0 I II III IV

3. 1 4 1 5

Й. Х. Бейер

1 415

А. Жирар

Это интересно

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из трёх газов: азота, кислорода и аргона. Углекислого газа содержится 0,03%, на остальную часть приходится 0,01%.

Вещество

сухом

N 2

O 2

H 2 O

CO 2

Прочие

влажном

Это интересно

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов.

Если сравнить имеющееся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется, что земной шар состоит из:

Железа на 92%

Кобальта на 0,5%

Никеля на 7,5 %

Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля поразительно совпадает с содержанием их на нашей планете.

Стих о десятичных дробях

Рассказать мне можно много,

О том, что такое десятичные дроби,

О том, что можно в конце дробной части,

Справа отбросить иль вставить нули.

Ну а как их сравнить, ты мне расскажи.

Ну, это, конечно же, проще простого.

Сравни целые части десятичной ты дроби,

И та, у которой она будет больше,

Конечно же, будет и больше.

Ну, если те части как раз и равны,

То, что же мне делать, ты подскажи.

Если у двух десятичных дробей целые части равны,

Ты на первый из несовпадающих разрядов смотри,

И тот, у которой он будет больше, конечно же, будет и больше.

Всё ли запомнил, ты мне скажи?

Как сложить и вычесть?.

Запомни алгоритм сложения или вычитания десятичных дробей.

Для начала число знаков после запятой, ты уравняй,

Запиши их в столбик и конечно, знай,

Что запятая должна оказаться под запятой,

А потом только и решай.

Сначала выполни сложение или вычитание,

Не обращая на запятую никакого внимания.

Ну, в ответе, ты, конечно же, поставь запятую под запятой в данных дробях.

Ты запомни эти правила навсегда, чтобы в памяти твоей, они остались, как дважды два!

Откуда появились десятичные дроби?

В городе, где жили дроби, такие как 1 2/10, 2 98/100, 1872/10000, 5/100 и вообще со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., все жили очень дружно. Никто никого не бил, не обижал и никто не спорил. В этом городе были красивые дома, а на окошках стояли красивые цветочки. У каждой дроби был свой дом и сад. В саду росли наливные яблочки, вишенки, груши, а ещё разные цветочки.

Были там также и школы. Туда ходили маленькие дробики такие со знаменателем 10. Были и взрослые дроби со знаменателями от 100 до 100 000 и совсем старые со знаменателем от 100 000 и до бесконечности. Взрослые дроби бегали на работу.

Ну, а старики и старушки весь день сидели в креслах-качалках и читали книги, а иногда шлепали по попкам дробей-малышей за непослушание или шалости, или читали им сказки

Но однажды на город напал Штрих со своей армией. Он беспощадно убивал всех, сжигал дома, грабил их. Десять лет длилась война. Побеждали то одни, то другие, но выиграть войну никто не мог.

Но один добрый Волшебник помог беспомощным дробям. Он погасил горящие дома, вернул награбленное и прогнал штриха прочь.

Лишь один вопрос волновал Волшебника: «Как же вылечить пораненные дроби?». Он долго думал, и наконец, придумал. Вместо дробной черты он дал дробям запятые, убрал знаменатели, а таким дробям, как 1/100, 32/1000 и т.д. добавил после целой части справа 1, 2, 3 и т.д. нулей, смотря сколько их было в знаменателе.

Волшебные десятичные дроби

Проект выполнила ученица

Иноземцева Елизавета

Учитель математики Вороненко И. Е.

Введение

В самый обычный день после школы две лучшие подружки, ученицы пятого класса Катя и Ира делали домашнее задание по математике. Они открыли учебник и увидели десятичные дроби…

Ничего не понимаю! Что такое? Эти… как их… а…десятичные дроби. Мы их не проходили!-возмутилась Ира.

Реши задачу с десятичными дробями- читает Катя.- «Весной засеяли 0,9 поля, а собрали урожай только с 0,6 поля. Сколько урожая с поля не собрали?»

Все таки засеяли 0 или 9?- спросила Ира.

Может быть надо к 0 прибавить 9?- предложила Катя.

Нет, наверно, мы должны сами выбрать 0 или 9!

Катя согласилась. И только хотели девочки это записать, как учебники начали плясать и запели:

Десятичные дроби

Нам очень нужны.

Что за буквочка кривая?

Или это запятая?

Но при чем тут запятая, нам расскажет фея Майя!

Тут появилась фея!

Прошу в моё королевство! Я узнала, что вы не знаете, что такое десятичные дроби?

А побывав в моих замках, вы узнаете всё о десятичных дробях.

Мы согласны!-хором сказали девочки и оказались в королевстве.

Королевство десятичных дробей

1-ый замок, в котором вас познакомят с историей десятичных дробей.

2-ой замок,в котором вы узнаете интересные факты с десятичными дробями.

3-ий замок, в котором вас научат выполнять дейстия с десятичными дробями.

4-ый замок, где вы встретитесь с увлекательными задачами, в которых есть десятичные дроби.

5-ый замок, где вам расскажут сказку про десятичные дроби.

Замок 1 Из истории десятичных дробей

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и независимо от них в Древнем Китае. Но и раньше, в Древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные.

Позднее учёный Гартман Бейер выпустил сочинение «Десятичная логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах,но и долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п.,но мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10,100частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии но и для всякого рода вычислений.»

В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возиться с числителями и знаменателями.

Замок 2 Десятичные дроби в жизни человека

Мы многое слышали о воздухе. Воздух на 99,96% состоит из 3 газов:азота, кислорода и аргона.

Замок 3 Это интересно

Огромное значение для познания мира имеет проблема численного соотношения между атомами различных элементов.

Если сравнить имеющиеся на всей Земле, железо, кобальт и никель, то окажется что земной шар состоит из:

Железа на 92%

Кобальта на 0,5%

Никеля на 7,5%

Точнейшие химические анализы огромного числа метеоритов, упавших на Землю дали замечательные результаты. Выяснилось, что в железных метеоритах процентное содержание железа, кобальта и никеля совпадает с содержанием их на нашей планете.

Замок 4 Задача

На пальто израсходовали 3,2 м ткани, а на костюм-2,63м. Сколько ткани израсходовали на пальто и костюм вместе?

3,2+2,63=5,83 м.